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肥尾效应（《黑天鹅》《反脆弱》作者塔勒布量化投资开山之作，管理尾部风险，应对不确定的世界。这本书即使只读懂10%，也会令你受益匪浅！）_AZW3_MOBI_EPUB_纳西姆·尼古拉斯·塔勒布

内容节选

11.1 连续vs离散分布：定义和评述 例11.1 [我们没法吃到观点和（二元）预测] 在不确定性系列的第一部中（《随机漫步的傻瓜》，2001[226]），背景叙述者（某交易员）被上司问道：“你预测市场是上涨还是下跌？”“上涨！”他自信地回答。然后上司非常生气地发现，在公司的仓位暴露中这名交易员在做空市场（会从市场下跌中受益）。 交易员发现很难向老板解释清楚这样做其实并不矛盾，因为某人可以从二元的角度相信市场向上的概率大于向下的概率，但是如果下跌，大幅下跌的概率会非常低。所以，实际上空头仓位对应正期望回报，理性选择是做空市场。按照交易员的说法，“你吃到的不是预测，而是盈亏”（或者“你没法把预测货币化”）。 如果观点和仓位暴露不在一个方向上，那是因为观点是高维决策降维表达的结果。如果从决策论的视角审视上司所犯的错误，他实际上混淆了二元事件（0阶矩）或事件概率和对应的期望收益（一阶矩，以及非线性时的高阶矩），两者的收益函数有时可能类似，但也可能完全不同。 评论11.1 简单来说，概率校准需要我们估计零阶矩，而现实世界需要我们估计各阶矩（除了赌博下注或心理学实验，在这种人工环境中，收益函数被压缩了）。而且肥尾的核心性质是高阶矩呈爆炸式增长（甚至无穷大），同时权重越来越高。 11.1.1 与描述的差异 上面交易员的例子在数学上比较简单（虽然这样的错误经常发生）。当收益函数非线性（与高阶矩相关）或更为复杂时会遇到更大的问题，比如在决策和风险管理领域。我们一旦不用文字描述，在数学上将其转化为合约或仓位暴露，就会出现一系列严重的分布问题。 定义11.1（事件） 实数随机变量X:Ω→，定义于概率空间(Ω,F,P)，X(ω)是结果ω∈Ω的函数。事件定义为Ω内的可测子集（可数或不可数），可测量的意思是，可以通过随机变量中的值来定义。 定义11.2（二元预测/收益） 二元预测（观点或收益）是取两个可能值的随机变量： 也就是说，结果存在于二元集合中，比如{0,1}{-1,1}，或者某事件会发生/不会发生。假如有收益，收益也会被映射到二元空间中（如果事件发生为某固定值，不发生为另一个值）。除非另有说明，否则在本章讨论中我们默认使用{0,1}集合。 现实世界中收益二元的情况有： ·赌场赌博、彩票、抛硬币、“游戏”环境，或二元期权（比如，股票市场跌到某个点之下得到固定收益，反之无收益），上述都可以定义为某种形式的“赌博”。[2] ·结果为二元的选举（比如全民公投、美国总统选举），而选举结果对经济的影响不属于此类。[3] ·单个患者在用药一段时间后痊愈与否。痊愈周期和期望寿命（基于疾病的生存时间）不属于此类，流行病相关的概念不属于此类。 ·具备给定用户画像的某人在给定时间是否购买指定产品，购买数量不属于此类。 评论11.2（二元观点等价于收益） 二元“信仰”也应该被映射到某种最终收益上（可以对概率进行尺度重整化），德菲内蒂[57]提出，某种“信仰”或“预测”（聚焦于两种可能的结果）等价于对{0,1}二元随机变量下注的期望。此时“观点”可以被视为赌博的价格，在该位置参与者买卖意愿相等。自相矛盾的观点则会导致套利机会，比如“荷兰赌”，一系列定价错误的组合可以获得确定的方向性收益。 定义11.3（现实世界的开放式连续收益） 连续收益发生在一个区间而非有限集合中。它对应一个无界随机变量（单向或双向无界）。 注意 我们在研究中主要比较二元收益与连续开放式收益（无界定义域）。很多离散收益可以被看作标准连续收益模型的离散子集。我们也不考虑三元收益的情况，比如在{-1，0，3}中取值，因为它们与二元的属性类似（可以用二元变量的和来构造）。此外，许多下有底上有顶的变量（有界定义域），例如事件受害者或灾难的数量，在分析和实践中也被当成开放变量使用[46]。 现实世界中连续收益的例子： ·战争、地震、药物等因素造成的伤亡 ·市场崩盘的量级，衰退的严重性，通胀水平 ·策略的收益 ·新产品上市的销售和利润率情况 ·一般来说，就是保险合同涵盖的一切 大多数自然界和社会科学变量都是连续变量，其统计分布不存在有界定义域，所以我们无法按照有上限的方式来处理。 图11.2 混淆概率和预期回报的问题深深嵌入心理学和金融学领域，感谢斯特凡·加西奇。 案例11.2 在二元空间{0,1}中的预测可以根据概率计算，比如可以根据消费者伊安尼斯·帕帕佐普洛斯（虚构人物）的线上行为，基于概率检验他是否会购买某种商品（如婚戒）。但如果用它来衡量潜在新产品能否“成功”，那就会出现和上面交易员案例类似的误区。因为公司的销售实际上非常肥尾，哪怕成功概率很低也值得一试。可以参考风险投资或期权交易——收益概率小于1/1 000的虚值期权依然有吸引力。 更重要的是，概率预测的误差不会体现在最终结果上，但是λ(M4)会。 期......

  1. 书名页
  2. 信息
  3. 目录
  4. 本书所获赞誉
  5. 合著作者
  6. 第一章 序言，†
  7. 第二章 术语、符号和定义
    1. 2.1 一般符号和常用符号
    2. 2.2 一般＆特殊概念目录
      1. 2.2.1 幂律类分布□
      2. 2.2.2 大数定律（弱）
      3. 2.2.3 中心极限定理（CLT）
      4. 2.2.4 中数定律和渐进论
      5. 2.2.5 Kappa统计量
      6. 2.2.6 椭圆分布
      7. 2.2.7 统计独立性
      8. 2.2.8 多变量（列维）稳定分布
      9. 2.2.9 多变量稳定分布
      10. 2.2.10 卡拉玛塔点
      11. 2.2.11 亚指数
      12. 2.2.12 近似替代：学生T分布
      13. 2.2.13 引用环
      14. 2.2.14 学术寻租
      15. 2.2.15 伪经验主义或Pinker问题
      16. 2.2.16 前渐进性
      17. 2.2.17 随机化
      18. 2.2.18 在险价值（VaR），条件在险价值（CVaR）
      19. 2.2.19 风险共担
      20. 2.2.20 MS图
      21. 2.2.21 最大吸引域（MDA）
      22. 2.2.22 心理学文献中的积分替换
      23. 2.2.23 概率的不可分拆性（另一个常见误区）
      24. 2.2.24 维特根斯坦的尺子
      25. 2.2.25 黑天鹅
      26. 2.2.26 经验分布会超出经验
      27. 2.2.27 隐藏的尾部
      28. 2.2.28 影子矩
      29. 2.2.29 尾部依赖
      30. 2.2.30 元概率
      31. 2.2.31 动态对冲
  8. 第一部分 肥尾及其效应介绍
    1. 第三章 非数理视角概述——剑桥大学达尔文学院讲义，†
      1. 3.1 薄尾和厚尾的差异
      2. 3.2 直观理解：摇尾巴的狗
      3. 3.3 一种（更合理的）厚尾分类方式及其效应
      4. 3.4 肥尾分布的主要效应及其与本书的关联
        1. 3.4.1 预测
        2. 3.4.2 大数定律
      5. 3.5 认识论与非对称推理
      6. 3.6 幼稚的经验主义：不应该把埃博拉病毒和从梯子上跌落进行对比
        1. 3.6.1 风险是如何倍增的
      7. 3.7 幂律入门（几乎没有数学）
      8. 3.8 隐藏性质在哪里？
      9. 3.9 贝叶斯图谱
      10. 3.10 X和f(X)：混淆我们理解的X和相应风险敞口
      11. 3.11 破产和路径依赖
      12. 3.12 如何应对
    2. 第四章 单变量肥尾，有限矩（第一层）†
      1. 4.1 构造轻微肥尾的简单方法
        1. 4.1.1 固定方差的增厚尾部方法
        2. 4.1.2 通过有偏方差增厚尾部
      2. 4.2 随机波动率能否产生幂律？
      3. 4.3 分布的躯干、肩部和尾部
        1. 4.3.1 交叉和隧穿效应
      4. 4.4 肥尾、平均差和上升范数
        1. 4.4.1 常见误区
        2. 4.4.2 指标分析
        3. 4.4.3 肥尾效应对STD vs MAD“有效性”的影响
        4. 4.4.4 矩和幂均不等式
        5. 4.4.5 评述：为什么我们应该立刻弃用标准差？
      5. 4.5 可视化p上升产生的等范数边界效应
    3. 第五章 亚指数和幂律（第二层）
      1. 5.0.1 重新排序
      2. 5.0.2 什么是边界概率分布？
      3. 5.0.3 创建一个分布
      4. 5.1 尺度和幂律（第三层）
        1. 5.1.1 有尺度和无尺度，对肥尾更深层的理解
        2. 5.1.2 灰天鹅
      5. 5.2 幂律的性质
        1. 5.2.1 变量求和
        2. 5.2.2 变换
      6. 5.3 钟形vs非钟形幂律
      7. 5.4 幂律分布尾部指数插值：一个例子
      8. 5.5 超级肥尾：对数帕累托分布
      9. 5.6 伪随机波动率：一项研究
    4. 第六章 高维空间厚尾†
      1. 6.1 高维空间中的厚尾，有限矩
      2. 6.2 联合肥尾分布及其椭圆特性
      3. 6.3 多元学生T分布
        1. 6.3.1 肥尾条件下的椭圆性和独立性
      4. 6.4 肥尾和互信息
      5. 6.5 肥尾和随机矩阵，一个小插曲
      6. 6.6 相关性和未定义方差
      7. 6.7 线性回归模型的肥尾残差
    5. A 殊厚尾案例
      1. A.1 多重模型与厚尾，战争-和平模型
      2. A.2 转移概率：有不可逆破碎可能的事物终将破碎
  9. 第二部分 中数定律
    1. 第七章 极限分布综述，†
      1. 7.1 温习：弱大数定律和强大数定律
      2. 7.2 中心极限过程
        1. 7.2.1 稳定分布
        2. 7.2.2 稳定分布的大数定律
      3. 7.3 CLT的收敛速度：直观探索
        1. 7.3.1 迅速收敛：均匀分布
        2. 7.3.2 中速收敛：指数分布
        3. 7.3.3 慢速收敛：帕累托分布
        4. 7.3.4 半立方帕累托分布及其收敛分布族
      4. 7.4 累积量和收敛性
      5. 7.5 数理基础：传统版本的中心极限定理
      6. 7.6 高阶矩的大数定律
        1. 7.6.1 高阶矩
      7. 7.7 稳定分布的平均差
    2. 第八章 需要多少数据？肥尾的定量衡量方法‡
      1. 8.1 定义与介绍
      2. 8.2 统计量
      3. 8.3 收敛性基准，稳定分布类
        1. 8.3.1 稳定分布的等价表述
        2. 8.3.2 样本充足率的实际置信度
      4. 8.4 数量化效应
        1. 8.4.1 非对称分布的一些奇异特性
        2. 8.4.2 学生T分布向高斯分布的收敛速率
        3. 8.4.3 对数正态分布既非薄尾，又非肥尾
        4. 8.4.4 κ可以为负吗？
      5. 8.5 效应总结
        1. 8.5.1 投资组合的伪稳定性
        2. 8.5.2 其他领域的统计推断
        3. 8.5.3 最终评述
      6. 8.6 附录、推导和证明
        1. 8.6.1 立方学生T分布（高斯族）
        2. 8.6.2 对数正态分布
        3. 8.6.3 指数分布
        4. 8.6.4 负Kappa和负峰度
    3. 第九章 极值和隐藏尾部，†
      1. 9.1 极值理论简介
        1. 9.1.1 各类幂律尾如何趋向弗雷歇分布
        2. 9.1.2 高斯分布的情形
        3. 9.1.3 皮克兰兹-巴尔克马-德哈恩定理
      2. 9.2 幂律分布看不见的尾
        1. 9.2.1 和正态分布对比
      3. 9.3 附录：经验分布的经验有限
    4. B 增速和结果并非同类分布
      1. B.1 谜题
      2. B.2 瘟疫的分布极度肥尾
    5. C 大偏差理论简介
      1. C.1 简单示例：切诺夫界
    6. D 帕累托性质拟合
      1. D.1 样本尾部指数的分布
    7. 第十章 “事实就是这样”：标准普尔500指数分析†
      1. 10.1 帕累托性和矩
      2. 10.2 收敛性测试
        1. 10.2.1 测试1：累积样本峰度
        2. 10.2.2 最大回撤
        3. 10.2.3 经验Kappa
        4. 10.2.4 测试2：超越某值的条件期望
        5. 10.2.5 测试3：四阶矩的不稳定性
        6. 10.2.6 测试4：MS图
        7. 10.2.7 历史记录和极值
        8. 10.2.8 左右尾不对称
      3. 10.3 总结：事实就是这样
    8. E 计量经济学的问题
      1. E.1 标准带参风险统计量的表现
      2. E.2 标准非参风险统计量的表现
    9. F 有关机器学习
      1. F.1 拟合有角函数
  10. 第三部分 预报、预测和不确定性
    1. 第十一章 肥尾条件下的概率校准‡
      1. 11.1 连续vs离散分布：定义和评述
        1. 11.1.1 与描述的差异
        2. 11.1.2 肥尾条件下不存在“崩溃”、“灾难”或“成功”
      2. 11.2 心理学中对尾部概率的伪高估
        1. 11.2.1 薄尾情况
        2. 11.2.2 肥尾情况
        3. 11.2.3 误区
        4. 11.2.4 分布的不确定性
      3. 11.3 校准和校准失误
      4. 11.4 表现统计量
        1. 11.4.1 分布推导
      5. 11.5 收益函数/机器学习
      6. 11.6 结论
      7. 11.7 附录：证明和推导
        1. 11.7.1 二元计数分布p(n)
        2. 11.7.2 布里尔分数的分布
    2. 第十二章 鞅过程大选预测：套利法‡
      1. 12.0.1 主要结论
      2. 12.0.2 框架
      3. 12.0.3 有关风险中性的讨论
      4. 12.1 巴舍利耶风格的估值
      5. 12.2 有界双重鞅过程
      6. 12.3 与德菲内蒂概率评估的关系
      7. 12.4 总结和评述
  11. 第四部分 肥尾条件下的不均估计
    1. 第十三章 无限方差下的基尼系数估计‡
      1. 13.1 介绍
      2. 13.2 无限方差下非参估计的渐进性质
        1. 13.2.1 α稳定随机变量回顾
        2. 13.2.2 基尼系数的α稳定渐进极限
      3. 13.3 极大似然估计
      4. 13.4 帕累托数据
      5. 13.5 小样本修正
      6. 13.6 总结
    2. 第十四章 分位数贡献的估计误差和超可加性‡
      1. 14.1 介绍
      2. 14.2 帕累托尾分布
        1. 14.2.1 偏差和收敛性
      3. 14.3 累加不等性质的不等性
      4. 14.4 尾部指数的混合分布
      5. 14.5 变量和越大，□越大
      6. 14.6 结论以及如何合理估计集中度
        1. 14.6.1 稳健方法和完整数据的使用
        2. 14.6.2 我们应该如何测量集中度？
  12. 第五部分 影子矩相关论文
    1. 第十五章 无限均值分布的影子矩‡
      1. 15.1 介绍
      2. 15.2 双重分布
      3. 15.3 回到y：影子均值（或总体均值）
      4. 15.4 和其他方法的比较
      5. 15.5 应用
    2. 第十六章 暴力事件的尾部风险‡
      1. 16.1 介绍
      2. 16.2 统计讨论汇总
        1. 16.2.1 结果
        2. 16.2.2 总结
      3. 16.3 研究方法讨论
        1. 16.3.1 重整化方法
        2. 16.3.2 条件期望（严谨性稍弱）
        3. 16.3.3 数据可靠性和对尾部估计的影响
        4. 16.3.4 “事件”的定义
        5. 16.3.5 事件遗漏
        6. 16.3.6 生存偏差
      4. 16.4 数据分析
        1. 16.4.1 阈值之上的峰值
        2. 16.4.2 事件间隔和自相关性
        3. 16.4.3 尾部分析
        4. 16.4.4 有关极大值的另类视角
        5. 16.4.5 全数据集分析
      5. 16.5 额外的鲁棒性和可靠性测试
        1. 16.5.1 GPD自展法
        2. 16.5.2 估计边界的扰动
      6. 16.6 结论：真实世界是否比看起来更不安全？
    3. G 第三次世界大战发生的概率有多高？，†
  13. 第六部分 元概率相关论文
    1. 第十七章 递归的认知不确定性如何导致肥尾†
      1. 17.1 方法和推导
        1. 17.1.1 不确定性的层级累加
        2. 17.1.2 标准高斯分布的高阶积分
        3. 17.1.3 小概率效应
      2. 17.2 状态2：a(n)为衰减参数
        1. 17.2.1 状态2-a：“失血”高阶误差
        2. 17.2.2 状态2-b：第二种方法，无倍增误差率
      3. 17.3 极限分布
    2. 第十八章 不对称幂律的随机尾部指数†
      1. 18.1 背景
      2. 18.2 随机α的单尾分布
        1. 18.2.1 一般情况
        2. 18.2.2 随机α不等式
        3. 18.2.3 □分布类近似
      3. 18.3 幂律分布求和
      4. 18.4 不对称稳定分布
      5. 18.5 α为对数正态分布的帕累托分布
      6. 18.6 α为伽马分布的帕累托分布
      7. 18.7 有界幂律，西里洛和塔勒布（2016）
      8. 18.8 其他评论
    3. 第十九章 p值的元分布和p值操控‡
      1. 19.1 证明和推导
      2. 19.2 检验的逆功效
      3. 19.3 应用和结论
    4. H 行为经济学的谬误
      1. H.1 案例研究：短视损失厌恶的概念谬误
  14. 第七部分 肥尾下的期权交易与定价
    1. 第二十章 金融理论在期权定价上的缺陷†
      1. 20.1 巴舍利耶而非布莱克—斯科尔斯
        1. 20.1.1 现实和理想的距离
        2. 20.1.2 实际动态复制过程
        3. 20.1.3 失效：对冲误差问题
    2. 第二十一章 期权定价的唯一测度（无动态对冲和完备市场）‡
      1. 21.1 背景
      2. 21.2 证明
        1. 21.2.1 案例1：使用远期作为风险中性测度
        2. 21.2.2 推导
      3. 21.3 当远期不满足风险中性时
      4. 21.4 评述
    3. 第二十二章 期权交易员从来不用BSM公式‡
      1. 22.1 打破链条
      2. 22.2 介绍
        1. 22.2.1 布莱克—斯科尔斯只是理论
      3. 22.3 误区1：交易员在BSM之前无法对期权定价
      4. 22.4 方法和推导
        1. 22.4.1 期权公式和Delta对冲
      5. 22.5 误区2：今天的交易员使用布莱克-斯科尔斯定价
        1. 22.5.1 我们什么时候定价？
      6. 22.6 动态对冲的数学不可能性
        1. 22.6.1 高斯分布（令人困惑）的稳健性
        2. 22.6.2 订单流和期权
        3. 22.6.3 巴舍利耶-索普方程
    4. 第二十三章 幂律条件下的期权定价：稳健的启发式方法，‡
      1. 23.1 介绍
      2. 23.2 卡拉玛塔点之上的看涨期权定价
        1. 23.2.1 第一种方法，S属于正规变化类
        2. 23.2.2 第二种方法，S的几何收益率属于正规变化类
      3. 23.3 看跌期权定价
      4. 23.4 套利边界
      5. 23.5 评述
    5. 第二十四章 量化金融领域的四个错误，‡
      1. 24.1 混淆二阶矩和四阶矩
      2. 24.2 分析期权收益时忽略詹森不等式
      3. 24.3 保险和被保资产之间的不可分割性
      4. 24.4 金融领域计价单位的必要性
      5. 24.5 附录（押注分布尾部）
    6. 第二十五章 尾部风险约束和最大熵‡
      1. 25.1 投资组合的核心约束是左尾风险
        1. 25.1.1 杰恩斯眼中的杠铃策略
      2. 25.2 重新审视均值-方差组合
        1. 25.2.1 分析约束条件
      3. 25.3 再论高斯分布
        1. 25.3.1 两个正态分布混合
      4. 25.4 最大熵
        1. 25.4.1 案例A：全局均值约束
        2. 25.4.2 案例B：均值绝对值约束
        3. 25.4.3 案例C：右尾服从幂律
        4. 25.4.4 扩展到多阶段模型
      5. 25.5 总结评述
      6. 25.6 附录/证明
  15. 参考文献

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