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数学三部曲（给大脑做一套保健操：三倍脑洞，聪明三倍！）（套装3册）_AZW3_MOBI_EPUB_霍格尔·丹贝克

内容节选

三、生活中的逻辑技巧 人的大脑其实不适合快速计算，但是有种技巧可以让我们走捷径——聪明的缩写，但不幸的是，德语里没有采用它。 如果没有语言，世界会变成什么样？那样，就不会有文学了，也不会有历史学——我们必须手舞足蹈地来沟通。正因为这样，许多科学家认为语言是我们祖先最重要的发明。多亏语言，我们才能为事物命名，与其他人交流，甚至谈论抽象和虚构的事物。 心理学家和大脑研究者总是提出一些激动人心的问题：语言和思想的联系到底有多紧密？我们的大脑是以文字还是以图片的形式来思考的，或者是以其他完全不同的形式？当我们在做算术或几何题时，大脑里发生了什么？如果没有文字，数学思维还存在吗？ 对于爱因斯坦来说，这些问题非常简单：“文字和语言，无论是书面的还是口头的，在我的思维过程中似乎没有起什么作用。”这位相对论的创始人如此说道：“作为我思想基石的心理对象，是那些明确的、大致清晰的符号和图像，我可以将它们进行再生产，并重新联结起来。” 许多数学家描述的经验与爱因斯坦非常类似，当他们为证明而烦恼时，他们几乎没有用文字来进行思考。然而，一旦涉及数字和孩子们在小学要学的乘法表时，语言就突然发挥了重要作用。但语言有时候也会阻碍我们计数和计算，即使成年人也是如此。 心理学家在研究我们的短期记忆时发现，当我们的嘴里嘀咕着数字时，就会意识到数字和语言在心算时的联系了。法国数学家斯坦尼斯拉斯·狄昂在其著作《数感》（The Number Sense）中描述了一个简单的实验。请你尽可能快地大声读以下数字： 9、5、3、1、4、7、2 现在，请闭上眼睛，试着在20秒内记住这排数字。如果你跟我一样是德国人，那么你就有50%的概率能完成挑战。相对地，中国人则几乎全都能背出来，因为中国人平均能瞬间记住9个数字，而德国人只能记住7个。 为什么？不是因为两国人大脑结构不同，也不是因为中国学校训练更多，而是在于我们短期记忆运作的方式与方法。我们通过一遍遍地重复诵读来记住数列。我们头脑里的短期记忆只能存储约2秒的声音记忆。这就是说，我们只能记住自己在2秒里能背出来的数字。 说话快的人有优势 比起我们德国人，中国人有一个明显的优势：他们的数词明显短于我们的数词——请参阅第53页的表格——中文能在2秒记忆存储中嵌入更多的数字，心理学家也将这种短期记忆存储机制称为“语音环路”。 另外，语音环路也能解释说话快的人为何能更好地记住更长数字组合，因为他们在2秒短期记忆中能存储更多数字。 数词会对说德语、法语和英语的儿童造成困难，不仅仅是因为词条的长度。多少个世纪以来，产生了像einundzwanzig（德语的21）或quatre-vingt-douze（法语的92）这样非常烦琐的长词，导致我们获取数字信息相当困难。 美国研究员凯文·米勒（Kevin Miller）在1995年与他的中国同事一起做了一项惊人的研究。科学家们要求被测试的美国和中国儿童大声地数数，尽可能多地数。研究人员发现：两国的三岁儿童几乎没有差异，通常都能数到8或9。但接下来就有区别了：美国的四岁儿童很难数到15，而中国的四岁儿童则能数到40或50。 研究人员用中文数词严格的逻辑规则来解释这种明显的差异。美国人的eleven（11）和twelve（12）跟我们德国人的elf（11）和zwölf（12）一样，都把其作为完全独立的词，孩子们等于要学一个新词。相反，中国人则把“十”与“一”“二”组合起来，形成类似的数词。11在中文里读作shi yi，12则读作shi er。 在13—19区间，德语跟英语一样遇到一个问题——数词开始不合逻辑了，人们几乎都没有注意到这点。当我们说出英语的thirteen（13）、fourteen（14）以及德语的dreizehn（13）、vierzehn（14）时，首先说出的是个位数，接着才是十位数，但我们又得以相反的顺序写下来。 中国人的优势：数字系统的比较 从21开始，英语国家的情况能好点儿：数词又有逻辑基础了（21是twenty-one而不是one twenty），相反，德语仍然把个位数放在前面（21是einundzwanzig）。孩子的大脑总是反复被这个颠三倒四的结构折腾，有时他们会把32说成dreiundzwanzig（“3和20”，即德语的23），或者，他们听到的是zweiundfünfzig（“2和50”，即德语的52），却写成了25。 中国孩子的数学优势 在中国的学校里就没有这些问题。13在中文里读作shi san，21读作er shi yi。例如，我们从数字21就能看出，中文没有用德语那样的独立单词表示20、30，中国孩子也因此受益。一个人要表达20，就直接说er shi，要表达30，就直接说san shi。 我跟数学家的观点不一致。我认为，多个0的总和是一个危险的数字。 ——斯坦尼斯洛·......

  1. 总目录
  2. 三个逻辑学家去酒吧
    1. 前言
    2. 引言：如何解开数学谜题
    3. 钟表、蜡烛和手枪 | 经典谜题
      1. 1. 接下来会是什么图形
      2. 2. 巧克力的重量怎么称
      3. 3. 完美对准的钟表指针
      4. 4. 只有一个暴徒活下来了，为什么
      5. 5. 酒里的水，水里的酒
      6. 6. 只要点燃就好啦
      7. 7. 他能成功穿越沙漠吗
      8. 8. 怎样花钱最少
      9. 9. 虎酱龙汁3
      10. 10. 当内向遇到外向
      11. 11. 苹果在哪里，橙子在哪里
      12. 12. 两个数学家相遇
      13. 13. 四个徒步者和一座摇晃的桥
      14. 14. 石头下沉到湖里
    4. 答案
    5. 无关数学 | 横向思维题
      1. 15. 请不要开枪！
      2. 16. 救救可怜的小鸭子
      3. 17. 沙漠中的死人
      4. 18. 奇怪的司机
      5. 19. 间歇性睡眠
      6. 20. 古怪的发现
      7. 21. 汽车旅馆旁的喇叭演奏会
      8. 22. 楼道里的感应
      9. 23. 买鞋致命
    6. 答案
    7. 聪明与机智 | 发散思维题
      1. 24. 贝洛的神奇走位
      2. 25. 数字填空
      3. 26. 猫咪加速度
      4. 27. 有头发的柏林人
      5. 28. 哪个开关对应哪盏灯
      6. 29. 如何提防邮局里的小偷
      7. 30. 不可以吃掉马
      8. 31. 比谁最慢的最快方式
      9. 32. 聪明的逻辑小矮人
      10. 33. 分久必合：分数之和
      11. 34. 超重的小钢珠
    8. 答案
    9. 蓝精灵、说谎者和囚徒 | 逻辑谜题
      1. 35. 谁是小偷
      2. 36. 找出说谎者
      3. 37. 三个逻辑学家去酒吧
      4. 38. 足球协会的问卷调查
      5. 39. 桌旁的说谎者
      6. 40. 岛上的说谎者
      7. 41. 一个徒步者、两个问题、三只幽灵
      8. 42. 被难住的万事通
      9. 43. 五顶帽子和三个囚徒
      10. 44. 说谎者和诚实的人
      11. 45. 拿什么拯救你：蓝精灵
      12. 46. 拯救工作的逻辑
    10. 答案
    11. 瓷砖和圆圈 | 直观几何题
      1. 47. 调皮的螺旋线
      2. 48. 一个正方形=两个正方形
      3. 49. 认命地数砖块？
      4. 50. 圆里的相交直线
      5. 51. 农民、树、三角形草场
      6. 52. 两个棱锥体的贴面礼
      7. 53. 灰色的阴影面积
      8. 54. 切割立方体
      9. 55. 圈圈圆圆圈圈
      10. 56. 再塞一个球进去
      11. 57. 地毯妙用
    12. 答案
    13. 一变四 | 数字谜题
      1. 58. 算出他们的年龄
      2. 59. 找出规律
      3. 60. 胡说八道的计算器
      4. 61. 有多少个数字能被45整除
      5. 62. 幂的杂耍
      6. 63. Forty + ten + ten = sixty
      7. 64. 2010年德国奥数题
      8. 65. 把数字倒过来
      9. 66. 数字魔法
      10. 67. 古怪的运算
      11. 68. 混淆欧元和欧分
      12. 69. 剩下的钱给妹妹
    14. 答案
    15. 兄弟姐妹、轮盘赌、体育运动 | 排列组合题
      1. 70. 寄宿家庭有多少个女孩
      2. 71. 特工训练
      3. 72. 世界上最大的乒乓球比赛
      4. 73. 进阶：俄罗斯轮盘赌
      5. 74. 谁输了第二局比赛
      6. 75. 谁赢了跑步比赛
      7. 76. 国际象棋比赛的输家
      8. 77. 彩票概率之争
      9. 78. 生日悖论
      10. 79. 十个互不信任的强盗
      11. 80. 公平分配小苹果
    16. 答案
    17. 渡轮、楼梯、桥梁 | 动态谜题
      1. 81. 别样的狭路相逢
      2. 82. 还能赶得上渡轮吗
      3. 83. 电动扶梯有多少级
      4. 84. 划船时帽子掉了
      5. 85. 起风了
      6. 86. 城市环行公路
      7. 87. 复古巴士大聚会
      8. 88. 卡萨诺瓦不相信随机
      9. 89. 扶梯上的赛跑
      10. 90. 环球飞行接力
      11. 91. 神秘的渡轮
    18. 答案
    19. 硬币、玻璃杯、小偷 | 请你做破壁人
      1. 92. 50枚硬币的决斗
      2. 93. 提高自由的机会
      3. 94. 玻璃杯的跌落测试
      4. 95. “薛定谔”的储物柜
      5. 96. 战略性能源布局
      6. 97. 一张桌子、两个小偷、一堆硬币
      7. 98. 只由0和1组成的自然数
      8. 99. 桌子上的50块表
      9. 100. 谁与谁握手
    20. 答案
    21. 致谢
  3. 你学的数学可能是假的：超简单有趣的数学思维启蒙书
    1. 前言
    2. 一、我们天生的数量感
      1. 皮亚杰的错误
      2. 婴儿不仅会哭，还会计算
      3. 大于“5”的困难
      4. 用估数代替数数
      5. 恼人的数字对
      6. 天生的对数
      7. 习题
    3. 二、动物们的数学天赋
      1. 动物王国里的集合论
      2. 聪明的黑猩猩
      3. 玩触摸屏的黑猩猩
      4. 世界上最聪明的鹦鹉
      5. 柯基犬也会函数求导
      6. 习题
    4. 三、生活中的逻辑技巧
      1. 说话快的人有优势
      2. 中国孩子的数学优势
      3. 乘法表的小秘密
      4. 模式识别大师
      5. 乘以11
      6. 两位数的平方
      7. 手指乘法
      8. 从左边开始加
      9. 爱因斯坦是对的！
      10. 习题
    5. 四、被误解的天才和数学恐惧症
      1. 不管三七二十一就开始算
      2. 合乎逻辑但错了
      3. 被误解的天才
      4. 不要怕算错
      5. 条条大路通罗马
      6. 习题
    6. 五、数学究竟是什么
      1. 数学是艺术还是会计？
      2. 角的移动
      3. 从平面到空间
      4. 找出假硬币
      5. 移动小圆片
      6. 完美的裁剪
      7. 习题
    7. 六、数学：追求真和美的学问
      1. 数学就像踢足球
      2. 相信数学之美
      3. 毕达哥拉斯定理
      4. 规则的柏拉图立体
      5. 康托尔的天才妙招
      6. 习题
    8. 七、横向思维：创新解题技巧
      1. 仔细审题
      2. 系统化方法
      3. 社会工程学法
      4. 另辟蹊径法
      5. 间接证明法
      6. 多米诺骨牌法
      7. 转换思路法
      8. 习题
    9. 八、经典数学：爱因斯坦的相对论
      1. 直接把速度相加？
      2. 神秘的以太
      3. 一个灯钟，两个时间
      4. 从假设到理论，再到实践
      5. 习题
    10. 九、数学家眼中的数学专业
      1. 过了400年，猜想变定理
      2. 伟大的模式论
      3. 数学揭秘万物的框架
      4. 加法×旋转
    11. 词汇表
    12. 习题答案
    13. 致谢
  4. 你学的数学不可能这么好玩：超快捷实用的数学应用技巧
    1. 前言
    2. 一、总是加法：术窍门与数字戏法
      1. 凑十法
      2. 与5相乘
      3. 看见“数组”
      4. 与9、18、27相乘
      5. 与25相乘
      6. 与11相乘
      7. 与12相乘
      8. 与15相乘
      9. 平方数和立方数
      10. 个位是5的数
      11. 十位数或个位数相同
      12. 当因数接近100
      13. 纯位数与9相乘
      14. 习题
    3. 二、几何：完美的形与平均分
      1. 画椭圆
      2. n个角在一起
      3. 六等分一张比萨
      4. 五边形
      5. 折而不画：折纸几何学
      6. 角的三等分
      7. 习题
    4. 三、划分与驾驭：横加数与童话数字
      1. 横加数的原理
      2. 全都是9
      3. 几句题外话
      4. 11法则
      5. 消去数尾
      6. 用“童话数字”计算
      7. 与平均分交锋
      8. 真题检验
      9. 习题
    5. 四、保证不会松：打结的学问
      1. 从以太到绳结
      2. 平结
      3. 系得牢才是重点
      4. 拓扑学对男士的用途
      5. 把各步骤很好地结合起来
      6. 简单方便的四手结
      7. 系领带的界限
      8. 习题
    6. 五、记得快：这样才能牢记数字
      1. 助忆口诀
      2. 图像记忆法
      3. 基本法
      4. 位置记忆法
      5. 习题
    7. 六、献给计算专家：特拉亨伯格速算系统
      1. 加法速算
      2. 与11相乘
      3. 与12相乘
      4. 与6相乘
      5. 与7相乘
      6. 与5相乘
      7. 与9相乘
      8. 与8相乘
      9. 与4相乘
      10. 与3相乘
      11. 向量积
      12. 速算法的意义是什么
      13. 习题
    8. 七、数学魔力：玩转数字和出生年份
      1. 个位数法
      2. 像世界冠军一样计算
      3. 1924年3月15日是周一吗？
      4. 斐波那契数列魔术
      5. 预测数字
      6. 镜像数字法
      7. 巧算出生年份
      8. 如何猜年龄
      9. 猜缺失的数字
      10. 习题
    9. 八、交换与等分：用系统论收集贴纸
      1. 以掷骰子为模型
      2. 最后需要的那些贴纸最贵
      3. 兄弟姐妹之间
      4. 用不到100欧元集齐纪念册
      5. 帕尼尼骗人了吗？
      6. 这些统计结果说明了什么？
      7. 习题
    10. 九、神乎其技：骰子、纸牌和纸的魔术
      1. 骰子魔术
      2. 双骰塔
      3. 猜点数
      4. 疯狂的多米诺骨牌
      5. 移动骨牌
      6. 猜猜纸币的编号
      7. 硬币的秘密
      8. 21选1
      9. 整理混乱的纸牌
      10. 9牌绝技
      11. 真正的魔术师技巧
      12. 习题
    11. 附录 五边形证明
    12. 习题答案
    13. 词汇表
    14. 致谢

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