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教育与脑神经科学（大夏书系）_【美】大卫·苏泽等_AZW3_MOBI_EPUB_电子书（无页码）_【美】大卫·苏泽等

内容节选

第五章选自大卫·苏泽著：How the Brain Learns Mathematics，科文书社，2008年。识数之脑大卫·苏泽数学的特质不仅在于纯真，还在于绝美，一种类似雕塑的冷艳之美。 ——伯特兰·罗素（Bertrand Russell）孩子自然而然就会简单地数数，或是自发地，或是模仿同伴，他们开始在数数的基础上来解简单的算术题，解题时可能使用语言也可能不使用语言。他们最早的运算要靠数双手的手指，逐渐地开始学着不用掰手指做加法运算，五岁左右时，能理解加法交换律（即A+B等于B+A）。但是计算的问题越难，出错也越多，成年人也是如此。毋庸置疑的是，人脑拙于运算。因为在人脑进化过程中，根本没有为记住乘法表或解答需多步解答的两位数减法题做好任何准备。我们估算总数的能力或许来自遗传，但要做带符号的运算题可能是一场屡屡犯错的“磨难”。我们估算总数的能力或许来自遗传，但要做带符号的运算题可能是一场屡屡犯错的磨难。概念结构的发展儿童关于数字的概念结构发展相对较早，由此上学之前就能尝试进行计算。他们很快地就掌握了许多加减法的策略，并从中仔细挑选最适合解决某个问题的策略。当他们运用自己的算法时，心里就已确定了计算要花的时间以及运算结果正确的可能性。Siegler（1989）研究了孩子怎么使用这些策略，得出结论是，孩子会权衡各种运算策略的正确率，依据正确率的多少不断地修正自己要选择的策略，保留那些最适合解决数字问题的策略。大多数儿童在进学前班前，都已在心中熟悉了创建、完善、选择运算策略这一动态过程，足以应对基础算术的问题。举一个简单的例子。叫一个小男孩解决9-3的问题，你可能会听到他说：“9……8是减了1个，7是减了2个，6是减了3个。9-3等于6！”在这个运算中，他采用的运算策略是从较大的数字倒数。现在要他做9-6的运算，很可能他不再像前面那样倒数，而会采取一个更有效的方法，其步骤是从小数到大：“6……6加1是7，6加2是8，6加3是9。9-6等于3！”问题是孩子们是怎么知道这样计算的？通过练习，孩子们意识到如果被减数和减数不是很相近，从大数到小数更为有效。与此相反，如果被减数和减数相近，从小数到大数则更快捷。孩子能自然地发现并使用这种策略，并认识到，计算9-3和9-6要用的步骤次数是相同的，即都是3步。让孩子在家接触涉及运算的活动无疑能起到重要的作用，在此过程中孩子可学到新算法及选择最佳策略的各种规则。一般而言，很多儿童在进学前班前，都已在心中熟悉了创建、完善、选择运算策略这一动态过程，足以应对基础算术的问题。儿童脑中的数字结构是如何发展起来的，尽管现在对此还未能一目了然，但近年来的认知神经学研究已经产生了理解大脑发展的足够线索，使研究者可以勾勒幼儿脑中数字结构演进的轨迹。Sharon Griffin（2002）及其同事考察了相关的研究成果，编制了相关的多项测验，以大批量的3～11岁的儿童为测试对象，评估他们认识数字、时间单位、货币面额等能力。他们根据被试的考试结果，得出了此年龄段儿童的与数字有关的概念结构发展的一些基本结论，主要论证了概念结构发展的几个核心假设，特别是如下所说的三个特别相关的假设：1. 儿童在5岁前后出现思维上的重大调整，将此前形成的认知结构综合为一种等级体系。 2.儿童从3岁到11岁的发展期间，其认知结构约每两年出现重大的变化，即4岁、6岁、8岁和10岁，因为这些年龄代表此期间各发展阶段的中点（3～5岁、5～7岁、7～9岁和9～11岁）。 3.在一个现代的文明社会中，约60%的儿童都会按上述时序发展其认知结构，有20%可能提前发展，有20%可能延迟发展。 4岁儿童的概念结构幼儿天生的感知能力和用手指点数的能力使他们在4岁时产生两种概念结构：一个用于感知总量的差别，一个用于点数物体（参见图5.1）。图5.1 儿童在4岁的时候形成了两个主要概念结构：一个是总量图式，源自天生的感知能力；一个是点数图式，源自通过手指逐个点数少量的实物。根据总量感知，他们能说出两堆木块中哪堆多或少，两个时间单位中哪个长或短，两个货币单位中哪个价值高或低。看着天平上的东西，能说出哪边轻或重，知道横杆的哪一边将要下垂，这个年龄的孩子更多地依靠总量感知而不是数数，但是他们的确知道一堆东西如果增加一个或者多个就会变得更多，如果移除一个或者多个就会变得更少。孩子的计算能力也在发展，他们知道每一个固定的序列会出现与此对应的每一个数字，知道一个数字在一堆东西中只对应一个实物，也知道数到最后的数字是表明这堆东西的总数。大多数4岁的孩子可以数到5，有些孩子可以数到10，尽管他们有这种水平的计算能力，但他们仍然靠总体感知来确定总量。这可能是因为总量的概念结构和点数的概念结构储存在大脑的不同部位，而这两个部位之间尚未形成牢固的神经连接。......