AL123 人文社科会员免费专区文学 2024-11-29

深入浅出AI算法：基础概览_吕磊_AZW3_MOBI_EPUB_PDF_电子书（无页码）_吕磊

内容节选

第2章算法之内力数学涵盖的知识面非常广，本章会根据重要程度筛选出数学与算法之间的相关知识点，包括线性代数、排列组合、高等数学、概率与统计、最优化原理；然后将每个知识点细分为名词解释和具体用法两部分，按照从易到难的顺序，尽量采用通俗易懂的语言进行讲解，帮助读者修炼算法世界的“内力”。算法是一个比较抽象的概念。往大了说，所有涉及运算的方法都可以称为算法；往小了说，在信息技术（Information Technology，IT）领域，算法可以是解决数学问题的方法与技巧，也可以是描述机器学习或数据挖掘的相关方法，本书会从这两个方面展开剖析。讲清楚什么是算法并不是一件容易的事情，完整且浅显易懂地讲明白更是难上加难。算法涵盖了很多相关学科的基础概念与知识点，涉及的名词解释与概念介绍较为生涩，难免会降低读者的学习兴趣。作为一本算法知识普及图书，本书涵盖的每部分内容虽然不必太深，但必须全面。因此，如何保证本书的阅读趣味性、内容的完整性与连贯性，在提笔写书之前的很长一段时间里，困扰了我很久。直到后来重看古装电视剧《天龙八部》才猛然发现，本书所要讲的算法，和金庸先生笔下的武功体系，其实有着异曲同工之妙。金庸武侠，闻名遐迩。说到金庸先生笔下的武功体系，无外乎两大方面：内力和招式。看过《天龙八部》的读者应该知道，聚贤庄一役，被逐出丐帮的萧峰义字当头，对战中并没有使用半招降龙十八掌，而是只用了一套普普通通的太祖长拳，就将围攻他的武林高手打得落花流水，节节败退。为什么？凭的就是他深厚雄浑的内力。由此可见，一旦具备了深厚的内力，普通招式也能发挥出强大的威力。而在算法的世界中，数学功底即“内力”，只有将数学这门“内力”修炼好，才能让算法在实际应用中发挥出强大的作用。 2.1 线性代数线性代数是数学的一门分支学科，研究的是线性空间中的函数问题。顾名思义，“线性”是指要研究的代数之间的关系是简单的一次关系，研究过程中没有复杂的数学运算（如平方和开方）；“代数”是指用符号代替数字，方便研究。对于数学关系f(x+y)=f(x)+f(y)，线性代数不关心其中x和y的具体含义是什么，其研究的是拥有这种线性映射关系的函数f所具备的性质。函数是指输入一个数，在经过某些计算后输出另一个数。随着研究的问题越来越复杂，有时需要输入多个数，然后经过运算输出多个数。从这个角度来说，线性代数解决的就是多输入或多输出的函数问题。 2.1.1 名词解释在线性代数中，单个数称为标量，用中括号括起来的多个输入的数或多个输出的数（多个标量）称为向量和矩阵。标量、向量和矩阵是算法工程中经常用到的线性代数核心概念。下面从数学角度给出标量、向量和矩阵的概念，以便加深读者对线性代数基本概念的理解。 ·标量：表示一个简单的数，如29、31等。 ·向量：表示一组有序的标量，能够写成一行或一列的形式。 ·矩阵：表示一组有序的向量（一个或多个），可以用二维数组的形式表示。下面来看一个例子。假设某家包子铺周一能卖出50个肉包，这里的“50”就是一个标量；如果这家包子铺某周每天卖出的包子数量依次是[50, 51, 52, 53, 52, 48, 45]，则“[50, 51, 52, 53, 52, 48, 45]”是一个向量；加上这周每天卖出的豆沙包、咸菜包的数量，组成如下数据形式，就是一个矩阵。 2.1.2 向量和矩阵标量的概念比较简单，因此我们重点讲解向量和矩阵。向量和矩阵在算法工程中经常用到。例如，一条样本的所有特征值构成一个向量，一批样本的所有特征值构成一个矩阵。几乎所有的算法公式都可以写成向量或矩阵的形式，机器学习中的算法模型通常所说的批（batch）训练，其底层的计算逻辑就是利用向量和矩阵的运算。由此可见，掌握向量和矩阵的相关知识，对于算法“内力”的修炼至关重要。既然涉及运算，自然会有相应的运算法则，那么向量和矩阵的运算法则是怎么样的呢？向量可以分为行向量和列向量，二者在本质上并无区别，只在进行运算时有差别。下面通过生活中的具体例子，逐一介绍与向量有关的运算法则。某公司有n名员工，月工资用向量[a1, a2, …, an-1, an]表示，其中ai表示第i个员工的月工资数额。情形一：公司业绩不错，公司老板决定给每位员工涨薪20%，可以用向量与标量之间的乘法来计算涨薪后的工资，如表2-1所示，其中k为原工资倍数，即1.2。表2-1 员工涨薪情况（一）具体计算方法用数学符号表示如下，得到的结果仍然是向量。向量与标量之间的除法类似，可以理解为向量与标量的倒数相乘。情形二：公司业绩不错，根据员工完成业绩的不同，老板决定对不同的员工给出相应的工资涨幅。以绝对值涨幅为例（也可以是不同的比例涨幅），给第i位员工每月增加bi元工资，可以用行（列）向量与行（列）向量之间的加法来计算涨薪后的......